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Draften unter erschwerten Bedingungen

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PMTG-Admin
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Dabei seit: 06.10.2007
Beiträge: 3.024

Draften unter erschwerten Bedingungen

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Viel Spaß beim Kommentieren des Artikels Draften unter erschwerten Bedingungen von Andre Müller!

22.01.2009 10:55

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RolandB
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 119

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Die beste Rechnung hilft nich viel wenn man von falschen ausgangssituationen ausgeht. Der Grund warum Leute "infinit" gehen , ist meist das sie die RareKarten vertauschen... . Der Mittelwert des Wertes der Karten in einem Draft ist in deiner Formel nämlich nicht vorhanden.

Edit: Müsste es nicht anders sein.

8*n^3+4*(n*n*(1-n))= 8n^3+4n^2-4n^3=4n^3+4n^2

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von RolandB: 22.01.2009 11:26.

22.01.2009 11:14

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Yann
Magic-Spieler

Dabei seit: 22.01.2009
Beiträge: 6

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Die Rechnung am Anfang ist in der Tat falsch.

Die korrekten Formeln sind:
8-4: 4n^3 + 4n^2
4-3-2-2: n^3 + n^2 + 2n

Für die Ungläubigen: setzt doch einfach mal n=0.5 ein. Da sollte bei 8-4 offensichtlich 1.5 als Erwartungswert rauskommen, weil man 1/8 der Ausschüttung gewinnt. Beim Trash kommt 0.5 raus, was offensichtlich nicht sein kann... Wenn Euch das noch nicht überzeugt: bei 4-3-2-2 kommt -3/8 raus ^^

Edit: Swiss hab ich jetzt auch nochmal gerechnet. Trash's Ergebnis ist aus dem selben Grund noch falsch: Mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von n=0.5 macht Trash genau 0 Gewinn...

Edit: Richtig ist 3n. Das gäbe einen Schnittpunkt bei 50%. Also bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von >50%, ab in den 8-4 Draft.

Dieser Beitrag wurde 5 mal editiert, zum letzten Mal von Yann: 22.01.2009 14:12.

22.01.2009 11:59

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RolandB
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 119

Rechenfehler passieren... . Wink

Was mich allerdings am meisten stört ist die Annahme das deine Gewinnquote 67,5% konstant ist. Diesen führt nämlich genau dazu das es keine Schnittpunkte in ]0;1[ gibt.

Die Annahme das die GewinnWkeit in allen Runden gleich ist ist ungefähr genauso unrealistisch wie die Annahme: Ich gewinne 67,5% der Spiele auf einem lokalen FNM, daher gewinne ich auch 67,5% der Spiele auf der PT.

Ein Verkleinerung der Gewinnwkeiten über die Runden kann dabei eben zu Schnittpunkten führen.

P.S.: Wir Mathematiker wollen es auch einfach zu genau wissen... . Für den Durchschnittsmagicspieler ist das hier alles bestimmt super. Colgate

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von RolandB: 22.01.2009 12:17.

22.01.2009 12:16

Kofi
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 586

Übrigens: Schon mal was von versteckten Dateien/Ordnern gehört?

__________________
Matthias Ludewig, Potsdam und Bremen

Klick Meervolk-Angler.de

22.01.2009 12:18

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Michael Müller
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 167

@Yann:
Setz einmal 0,4 und einmal 0,5 in Deine Formeln ein. Glaubst Du immer noch an die Kernaussage ?

22.01.2009 12:24

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Yann
Magic-Spieler

Dabei seit: 22.01.2009
Beiträge: 6

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Ich wurde gebeten meinen Rechenweg mal kurz zu schildern.

Also 8-4:
Wahrscheinlichkeit 8 zu gewinnen ist 8n^3 und die Wahrscheinlichkeit 4 zu gewinnen ist 4n^2*(1-n)
Aufsummieren, umformen, 4n^3 + 4n^2
Andere Interpretation: Wenn man zwei Spiele gewinnt (mit Wsk n^2) hat man 4 sicher. Gewinnt man sogar 3 (mit Wsk n^3), hat man nochmal 4 mehr (plus der 4 die man ja bekommt, weil man 2 spiele gewonnen hat).

Dasselbe bei 4-3-2-2:
Entweder direkt n^3 + n^2 + 2n (2 kriegt man für ein gewonnenes spiel, nochmal 1 für ein spiel mehr und nochmal 1 für ganze 3 siege).
Oder umformen von 4n^3 + 3n^2*(1-n) + 2n*(1-n).

Bei Swiss isses etwas komplizierter. Im allgemeinen müssen das Binomialkoeffizienten her, aber hier wissen wir ja, das es jeweils 3 Möglichkeiten gibt 1 und 2 spiele zu gewinnen. Also 3n^3 + [3]*2n^2*(1-n) + [3]n(1-n)^2. Die 3er in '[]' kommen daher, dass es jeweils 3 Möglichkeiten gibt, die anderen Faktoren von dem jeweils resultierenden Gewinn, bzw. der Wahrscheinlichkeit eine entsprechende Anzahl Spiele zu gewinnen. Umgeformt ergibt das [edit:] 3n.

Hoffe das hilft jemandem weiter.

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Yann: 22.01.2009 14:11.

22.01.2009 12:30

RolandB
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 119

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Schnittpunkte:

Die Schnittpunkte der Funktionen liegen bei -1,46; 0; 0,46

Das bedeutet das sich bis zu einer durchschnittlichen, konstanten Gewinnwahrscheinlichkeit von 46% das spielen von 4-3-2-2 mehr lohnt als 8-4.

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von RolandB: 22.01.2009 12:36.

22.01.2009 12:34

Yann
Magic-Spieler

Dabei seit: 22.01.2009
Beiträge: 6

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Danke. Bin zu dumm für pq-Formel.

Das richtige Ergebnis für Swiss ist auch 59% und nicht 73% Wow

D.h. bei über 59% Siegwahrscheinlichkeit lohnt sich 8-4 statt Swiss
Edit: 50% ist richtig...

4-3-2-2 lohnt sich übrigens nie, entweder 8-4 oder Swiss.

Sorry für die Verwirrung...

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Yann: 22.01.2009 14:11.

22.01.2009 12:37

RolandB
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 119

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Wie ist denn die genaue Auszahlung beim Swiss? Bin ja kein Modo-Spieler!

22.01.2009 12:48

Meisi
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 78

mir kommt mein frühstück hoch....

22.01.2009 12:53

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Michael Müller
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 167

@RolandB
1 Booster pro Sieg, wenn ich den Artikel richtig interpretiere.

@TobiH+Andre:
Bei solchen Artikeln wäre eine kurze(!) Erklärung über die unterschiedlichen Queues für vergreiste Mitleser wie Roland und mich schon hilfreich.

22.01.2009 13:14

Kamahl
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 150

RE: Draften unter erschwerten Bedingungen

Zitat:

Original von RolandB
Wie ist denn die genaue Auszahlung beim Swiss? Bin ja kein Modo-Spieler!

Pro Sieg ein Booster, egal ob in Runde 1,2 oder 3 (man spielt also auf jeden Fall 3 Runden)

8-4 bekommt der erste 8 der zweite 4 Booster die anderen sechs Spieler nichts. Außerdem ist es single Elimination.

4-3-2-2 bekommt der Erste 4, der Zweite 3, die beiden verlierer aus Runde zwei bekommen 2 Booster und die vier Verlierer der ersten Runde bekommen nichts (ebenfalls single elimination)

__________________
Mein Blog: http://mirrorsphere.wordpress.com/

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Kamahl: 22.01.2009 13:17.

22.01.2009 13:15

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mackaber
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 6

Finde diese mathematische Herangehensweise total hahnebüchen. Wie RolandB schon richtig erläutert hat ist die Annahme konstanter Gewinnchancen vollkommen unrealistisch.
Also was für mich persöhnlich auch in die Entscheidung 4-3-2-2 versus 8-4 eingeht ist die Varianz. Gerade wenn ich mir sagen wir 6 packs kaufe und mein Ziel ist es mit diesen so lange wie möglich zu draften ist das Risiko in 8-4 einzusteigen und dann zwei mal in den ersten zwei Runden zu verlieren zu hoch. Selbst wenn ich für mich eine 60% Prozentige flat rate Gewinnchance anneheme gehe ich in 28% Prozent der Fälle nach 2 8-4 drafts leer aus. Wenn ich natürlich n gegen unendlich Versuche habe ist 8-4 viel geiler. Wenn mein Ziel aber nicht die sowieso relativ unwahrscheinliche Chance auf Infi sondern nur möglichst viel Übung mit geringem finanziellen Einsatz ist dann ist 4-3-2-2 durchaus die rationale Wahl. Aber das man Handlungsoptionen auch nach gegeben Randbedingungen bewerten muss interessiert wohl keinen Mathematiker ernsthaft... Wink

22.01.2009 13:26

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Michael Müller
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 167

@Yann
Nope, Swiss ist bis 50% besser, 8-4 ab 50%
Ist ja auch intuitiv logisch, für schwächere Spieler lohnt sich die breitere, für stärkere Spieler die kopflastige Verteilung mehr.

22.01.2009 13:29

Yann
Magic-Spieler

Dabei seit: 22.01.2009
Beiträge: 6

@Michael:
Diesmal hast Du glaub ich unrecht. 59%, dazu stehe ich (noch). Überzeug mich! (Es müssten schon meine Formeln falsch sein (was ich bei Swiss nicht 100% ausschließen möchte)). Und das mit der Intuition ist Blödsinn, könnte man ja auch bei 5-4-0-0 genau so argumentieren.

22.01.2009 13:47

Michael Müller
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 167

@mackaber:
Das siehst Du einfach falsch:
Wenn Du "möglichst lange" draften willst, ist 8-4 der Queue Deiner Wahl (bei den angenommenen 60%), weil du den 4.Draft deutlich häufiger erreichst als bei 4-3-2-2.
Wenn Du Deine Priorität auf "den dritten Draft erreichen" legst, dann kann 4-3-2-2 für Dich die bessere Wahl (gegenüber 8-4) sein, das müsste man mal nachrechnen.
Das sind einfach zwei unterschiedliche Nutzenfunktionen, die zu unterschiedlichen Entscheidungsregeln führen können. Dieses ist simple Entscheidungstheorie, ein absolut ernsthaftes Spezialgebiet der Statistik. Wink

22.01.2009 13:47

Michael Müller
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 167

@Yann:
bei 50% hast Du im Swiss 1/8*0+3/8*1+3/8*2+1/8*3=12/8= 1,5 Booster genau wie bei 8-4.

Voraussetzung bei der intuitiven Betrachtung ist natürlich das gleiche Payout bei Swiss vs. 8-4 (jeweils 12 Booster). Wenn Du da ein Ungleichgewicht einbaust (wie bei 8-4 vs. 4-3-2-2) ändert sich die Wechselschwelle zugunsten des Formats mit dem höheren Gesamtpayout.

22.01.2009 13:58

Boneshredder
Magic-Spieler

Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 6.284

Zitat:

4-3-2-2 ist genau so gut wie 8-4, wenn man NIE gewinnt – ansonsten schlechter.

Eine Sache, die hier unterschlagen wird, ist daß mit jeder auffolgenden Turnierrunde das nächste Match im Schnitt einen höheren Schwierigkeitsgrad aufweist. Ich bin zwar mathematisch nicht so auf der Höhe, vermute aber, daß das an der obigen Aussage etwas ändert.

__________________
erfolgreicher Dorfi-Lyncher

22.01.2009 14:02

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Yann
Magic-Spieler

Dabei seit: 22.01.2009
Beiträge: 6

@Michael:
Oha, Swiss falsch umgeformt... 3*n kommt da raus statt -3n^3 + 3*2n^2 + 3n, danke

22.01.2009 14:09

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