Forum von PlanetMTG | Druckvorschau: PT? GP? PPC? PWP? PTQ!

Geschrieben von PMTG-Admin am 16.11.2011 um 04:45:

PT? GP? PPC? PWP? PTQ!

Viel Spaß beim Kommentieren des Artikels PT? GP? PPC? PWP? PTQ! von Andre Müller!

Geschrieben von Ashraf am 16.11.2011 um 09:26:

Artikel wie man sie lesen will Colgate

Hätte die Bank nicht Samstags auf - ich hätte mit auch alles reingegrindet was geht. So fizzel ich jeden zweiten Samstag!
PTQ Win ist aber immernoch smarter -

Geschrieben von Malz77 am 16.11.2011 um 09:59:

großes Kino! n1

Geschrieben von Schmirglie am 16.11.2011 um 11:46:

Geil! Hat Spaß gemacht!

Geschrieben von PeterD am 16.11.2011 um 14:37:

@Anmerkung:

Sich selbst mühlen ändert meiner Meinung nach nicht die Wahrscheinlichkeit, Spell zu ziehen.

Anschauliche Erklärung: Wenn man Spell mühlt, sind die Chancen Spell zu ziehen stark gesunken. Das gleicht den anderen Fall (Land mühlen) genau aus.

Mathematisch:
s = Anzahl Spells im Deck
c = Anzahl Cards im Deck (also spells+land)

Wahrscheinlichkeit auf Spell ohne Mühlen: p(s) = s/c

Wahrscheinlichkeit auf Spell mit Mühlen setzt sich zusammen aus Zwei Ereignissen:
[1] Spell gemühlt, Spell gezogen:
p(s|s) = s/c * (s-1)/(c-1)

[2] Land gemühlt, Spell gezogen:
p(s| NOT(s)) = (c-s)/c * s/(c-1)

Die Wahrscheinlichkeit für Spell mit Mühlen ergibt sich als Summe aus [1] und [2]:
p(s|mühlen) = s/c * (s-1)/(c-1) + (c-s)/c * s/(c-1)
= (s^2 - s) / [c*(c-1)] + (cs -s^2) / [c*(c-1)] ____ Nenner sind identisch, also
= [(s^2 - s)+(cs-s^2)] / [c*(c-1)] ____________ s^2 hebt sich im Zähler auf
= (cs - s) / [c*(c-1)] _____________________ (c-1) ausklammern
= [s*(c-1)] / [c*(c-1)] ____________________ (c-1) kürzen
= s/c
= p(s)

Geschrieben von KatjaT am 16.11.2011 um 15:04:

It's always 50/50!

Geschrieben von TrashT am 16.11.2011 um 15:38:

@PeterD: Danke fuer die Rechnung. Aber das ist ja das, was ich gesagt habe. Einmal zu muehlen veraendert die Wahrscheinlichkeit fuer den naechsten Zug nicht. Aber wie sieht es im Long Run aus? Ich kann ja jeden Zug muehlen, wenn mehr als 50% Laender in der Bibliothek sind, und sonst nicht. Habe ich dann nicht am Ende mehr Spells gezogen als wenn ich immer oder nie gemuehlt haette?

Geschrieben von Meikel am 16.11.2011 um 15:52:

@Trash

Peters Berechnung sagt eben gerade, dass durch mühlen sich deine Wahrscheinlichkeit NICHT verändert (vorher s/c nach mühlen auch s/c) - sprich du hast nach dem Mühlen "im Schnitt" dasselbe Land/Spell Verhältnis - hätte ich vorher auch net gedacht^^.

Geschrieben von Manta am 16.11.2011 um 16:16:

also ganz ehrlich. peters ergebnis ist obv richtig aber trashs aussage darauf stimmt obv auch. da braucht man kein großer mathematiker zu sein.

Geschrieben von TrashT am 16.11.2011 um 17:58:

@Meikel: aber vielleicht im Long Run mit mehreren Wiederholungen! Wie ich auch schon sagte...

@Manta: Ja? Genau wie es obv ist, dass die Ziege zu 50% hinter der anderen Tuer ist oder dass ein hundertmal gefaltetes Blatt Papier bis ueber die Grenzen des sichtbaren Universums hinausragt? ^^

Geschrieben von SteffenS am 16.11.2011 um 18:16:

Schöner Artikel, aber zu einer Sache hätte ich noch was:

"Aber wie neulich noch behauptet wurde, dass Kibler mit seinen Super-Ergebnissen „nur“ 2300 PWP hätte, die ja viel zu wenig für die Quali wären, ist Quatsch. Zumindest in dieser Season noch. Und auch der Wegfall der Qualifikationsplätze auf Grand Prix fällt kaum ins Gewicht: Wenn man tatsächlich Top 16 macht, spendiert das jede Menge PWP. Wenn man dann noch einige PTQ spielt, kann man die Top 100 erreichen und bekommt sogar den Flug bezahlt."

Das würde ich so nicht unterschreiben. Klingt mir etwas zu optimistisch. Du schreibst selber "zumindest diese Saison noch", also 2300 würden diese Saison dicke reichen, das ist klar, aber den Wegfall der Top 16 kann dieses System nie und nimmer ersetzen. Top 16 mit 8-2 + 5:1 gibt gerade mal so 100-120 Punkte mehr als 6:3 + Side-Events. Das fällt am Ende fast garnichtmehr ins Gewicht.
Ich denke nächste Saison kann man nur top 100 machen wenn man auf 1/2 der GPs in USA + alle in Europa fährt + Pro Tour spielt.

Wenn ich meinen Verlauf diese Saison mal als Beispiel nehme:

Mailand u. Amsterdam GPs 6:3 gespielt + Sideevents
Jeden Freitag FNM 3-4 Runden
Alle PTQs die irgendwie machbar waren (+-700km)
Andere freie WE-Tage: Gamedays, random x1 Legacy Turniere oder x2 WPN Qualifier, GP Trials. Würde mal sagen das ganze so mit 65% win-rate, wofür man definitiv noch ein bisschen luck braucht, kann auch für nen guten Spieler mal 3-4PTQs in row schlecht laufen.

Damit bin ich bisher dick oben dabei im run auf die top ~80, aber es ist verdammt knapp.

Dass es so knapp ist führt jetzt dazu, dass viele Spieler in den top 150 nach San Diego geflogen sind, bzw ankündigen, nur für Sideevents auf die Worlds zu fliegen.
Mit der Rechnung:

1800 Punkte schaffe ich, aber die geben 0€.
2000 Punkte geben 1000€,

also sind die 200 Punkte die San Diego mehr gibt als ein PTQ je 5€ wert. --> Fliegen und damit 600 der 1000 Euro für den Hawaii-Flug zu investieren lohnt sich. --> nichtmal diese Saison reicht es für top 80 ohne USA-GP oder Worlds Sidevent.

Also man kann ja so hart grinden wie man will, aber im Endeffekt entscheidet doch was KaiB in einer der ersten Diskussionen gemeint hat: Vielflieger gewinnen. Und die machen dabei auch sicher alle -$
Das hält keinen längerfristig bei Laune...

Geschrieben von Schmirglie am 16.11.2011 um 18:19:

WARNUNG! Höchst fragliche Rechnung!

Ich hab dazu mal folgendes Beispiel durchgerechnet: Man hat 2 Spells und 3 Lands in der Bib.

Wenn man nie millt zieht man in 2 Draws im Schnitt 0,8 Spells.

Wenn man millt, falls man mehr Lands als Spells im Deck hat, komme ich im Schnitt auch auf 0,8 Spells, also genau so viel, obwohl ich an einer Stelle nicht mille, weil ich da 2 Spells und 1 Land in der Bib hab. Allerdings fällt mir grad auf, dass der Schritt danach wohl der interessante wäre. Mach da mal bitte einer ein Beispiel zu.

So, immerhin stimmt die Rechnung jetzt. Ich glaube aber, dass man damit trotzdem noch nichts anfangen kann... Da die Entscheidung zu millen oder eben nicht zu millen die S/L-Verteilung für den nächsten Schritt beeinflusst, kann es gut sein, dass sich da was tut.

Geschrieben von Teardrop am 16.11.2011 um 18:49:

Also ich hab's ja auch nicht so mit den Formeln, aber für mich ist es doch eindeutig so:

Wenn ich mehr Spells in der Bib habe, als Länder, dann Mille ich nicht. Meine Chance auf Spell ist also >50%.

Wenn ich mehr Länder in der Bib habe, als Spells, dann ist meine Chacne auf Land beim millen >50%. WENN diese Wahrscheinlichkeit also eintrifft, DANN habe ich hinterher eine größere Chance, einen Spell zu ziehen. Wenn ich allerdings nicht treffe...
Ich versuche das mal an einem Beispiel:
ich habe 6 Länder auf 10 Karten.
Wenn ich also bei 6/4 ein Land treffe, ziehe ich hinterher 50/50 einen Spell.
Wenn ich einen Spell treffe (was nur in 40% der Fällen der Fall ist), dann habe ich hinterher 3/6, also 33% Wahrscheinlichkeit auf einen Spell.

Aus dieser Grundvorraussetzung muss jetzt jemand eine Formel bauen, um rauszukriegen, die die wahrscheinlichere Verbesserung (in 60% der Fälle wird mein Draw besser) aufwiegt, dass man sich beim Fail die Chance auf Spell von 40% auf 33% gesenkt hat.

Ich würde spontan jetzt sagen:
Beim Treffer +10% (in 60% der Fälle) vs. -7% (in 40% der Fälle) ist besser, als einfach 40% zu nehmen.

Versuch einer Berechnung:
0,1x0,6-0,07x0,4=0,032
Demnach müsste es insgesamt eine 3,2%ige Verbesserung sein

Alle Angaben ohne Gewähr.

Geschrieben von Schmirglie am 16.11.2011 um 19:04:

Teardrop, wir haben ja oben schon gezeigt, dass es egal ist was man macht, solange man nur den nächsten Schritt in Betracht zieht.

D.h. du ziehst im Schnitt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit nen Spell wenn du millst, wie wenn du nicht millst, nämlich zu 40%. Die Frage ist aber was dann danach passiert. Im einen Fall hast du als Startwert entweder 5 Lands 4 Spells oder 6 Lands 3 Spells, im andern entweder 4 Lands 4 Spells, 5 Lands 3 Spells oder 6 Lands 2 Spells. Und außerdem muss man dann noch einberechnen, ob man denn jetzt vorher Lands gezogen hat oder eben nicht. Und da wird es kompliziert...

Geschrieben von TrashT am 16.11.2011 um 19:06:

Nene Teardrop, du kannst Wahrscheinlichkeiten nicht einfach so addieren. 40% ist nicht 7% mehr als 33%. Und ansonsten rezitierst du das, was vorher schon PeterD gesagt hat. Mit EINEM mal muehlen ist der NAECHSTE draw nicht beeinflusst. Wahrscheinlich brauechte man einfach Monte Carlo Simulation, um das wirklich rauszufinden, aber ich hoffe ja, dass jemand so super Mathe kann dass er mir das anhand von Folgen anschaulich machen kann Colgate

Geschrieben von martenJ am 16.11.2011 um 19:22:

Zitat:

Original von TrashT
@Meikel: aber vielleicht im Long Run mit mehreren Wiederholungen! Wie ich auch schon sagte...

in the long run we are all dead

Geschrieben von Ohlrogge am 16.11.2011 um 20:24:

Die Rechnung vom PeterD stimmt:
Unagbhängig vom Anteil der (Spells) zu (Spells plus Länder) ändert sich durch das Entfernen 1 Karte zumindestes im Schnitt nichts an diesem Verhältnis. Es gibt keinen Fall, bei dem das Millen einer Karte die Chance auf einen Spell zu irgendeinem %Wert verbessert oder verschlechtert. Es hilft also nichts da irgendwelche Verhältnisse auszurechnen. Egal ob man 1mal, 3mal oder 7 mal millt.

@Trash:
Um auf >50% Länder im Deck zu kommen muss man ja erstmal schon fleißig Spells ziehen, was nicht dem Erwartungswert entspricht (der würde besagen, dass man Spells/Länder nach Verhältnis von Spells zu Ländern wie auf der Deckliste angegeben zieht). Nach dem Millen/Ziehen einer Karte hat sich das Deck natürlich in der Zusammensetzung verändert und diese neue Zusammensetzung wird sich laut Erwartungswert wie von PeterD ja schon berechnet durch Ziehen/Millen nicht verändern. Eine Tendenz hinsichtlich Verbesserung/Verschlechterung gibt es nicht, die beiden Fälle heben sich gegenseitig auf. Kannst dir ja mal aus Spaß so nen Fallbaum aufmalen. Das Formelwesen hat PeterD ja oben schon gut verständlich hingeschrieben.

Die eigentliche Fragestellung müsste doch lauten:
Wie groß ist die Chance auf eine Extrakarte (Flashbackkarte im Friedhof) mit den Kosten des Millens verbunden?
Kann ich es mir leisten mein einziges Out gegen den gegnerischen Spoiler/ meine letzte dringend benötigte Finisherkreatur zu nehmen?
Habe ich nach dem Millen noch genug Draw steps übrig um zu gewinnen?

Geschrieben von Serge am 16.11.2011 um 20:37:

Hab zwar auch erst gedacht dass es sich auf Langzeit lohn, scheint aber auch egal zu sein, man kann es an einer besonders kleinen Bibliothek gut veranschaulichen.

Nehmen wir an, unsere Restbibliothek sind 2 lands und 1 Spell.

Wenn wir nicht millen:
- 66%: wir ziehen Land und der Erwartungswert unserer Rest-Bibliothek steigt auf 50%
- 33% wir ziehen spell und der Erwartungswert unserer Bibliothek sinkt auf 0%.
Also durchschnittlicher Erwartungswert der Rest-Bibliothek: 66% * 50% + 33% * 0% = 33%.

Wenn wir millen:
- 66% Wir millen Land. Dieser Fall wir nochmal aufgespaltet:
--- 50% wir ziehen Land: unser Erwartungswert der Rest-Bibliothek steigt auf 100%
--- 50% wir ziehen Spell: unserer Erwartungswert der Rest-Bibliothek sinkt auf 0%
- 33% wir millen Spell und ziehen (zwangsläufig) Land: unser Erwartungswert der Rest-Bibliothek sinkt auf 0%.

Durchschnittlicher Erwartungswert der Rest-Bibliothek: 66% * 50% * 100% + 66% * 50 % * 0% + 33% * 0% = 33%.

Geschrieben von Schmirglie am 16.11.2011 um 20:41:

Ich hab ein komplizierteres Beispiel gerechnet und bin aufs gleiche Ergebnis gekommen. Also hat der Kreuz offensichtlich nicht Recht Tongue

Geschrieben von martenJ am 16.11.2011 um 20:48:

Zitat:

Original von Manta
also ganz ehrlich. peters ergebnis ist obv richtig aber trashs aussage darauf stimmt obv auch. da braucht man kein großer mathematiker zu sein.

damit wollte kreuz auch eigtl nur sagen, dass er was zur diskussion beitragen will, was schlau klingt.
Offensichtlich konnte er aber hier inhaltlich nix beitragen.