 Gelobtes Land |
PMTG-Admin
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Beiträge: 3.023
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Viel Spaß beim Kommentieren des Artikels Gelobtes Land von Felix Weidemann!
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23.04.2014 06:19 |
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karl_k0ch
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 178
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Wunderbarer Artikel. Ich hatte mit Johannes mal per PN über eine Simulation diskutiert, aber war bis jetzt noch nicht zu einer Umsetzung gekommen. Ich hatte auch eher einen automatischen Goldfisch im Hinterkopf.
Kannst/willst du ein paar Hintergrundinfos liefern, in welcher Programmiersprache deine FNMs stattgefunden haben?
Wenn wir hier schon von den Mittelwerten der Landanzahlen bei den Nashgleichgewichten reden - kannst du die zugehörigen Standardabweichungen auch aus dem Hut zaubern?
| Zitat: |
| In der Spieltheorie nennt man eine solche Kombination ein reines Nash-Gleichgewicht, benannt nach einem bekannten Film mit Russell Crowe. |
This made my day.
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Odious Trow is Odious.
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23.04.2014 08:30 |
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saber-ants
Magic-Spieler
Dabei seit: 24.09.2008
Beiträge: 1.017
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Mal wieder was vom AP - das wäre was!
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23.04.2014 09:16 |
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maettu
Magic-Spieler
Dabei seit: 16.07.2013
Beiträge: 70
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Also wenn die Blockstrategie ist immer zu blocken, warum ist die Angriffsstrategie nicht auch einfach immer anzugreifen? Ich gewinne ja nichts wenn ich mit Kreaturen in der Defensive warte.
Fall A ich habe mehr Kreaturen als der Verteidiger, greife mit allen an, der Gegner block mit alle Kreaturen und verliert dabei seine Kreaturen, folglich kann er mich im folgenden Zug nicht angreifen! Also wäre es ein Fehler mit nur einem Teil nicht anzugreifen.
Fall B ich habe weniger Kreaturen als der Verteidiger, greife mit allen an, der Gegner blockt und hat am Schluss noch Kreaturen. Beim Gegenangriff nehme ich genau gleich viel Schaden, wie wenn ich nicht angegriffen hätte.
Deine Angriffsstrategie ist defensiver, da du denkst man könnte das Spiel im Gegenangriff verlieren. Dies kann aber bei der Blockstrategie "immer blocken" nicht passieren.
Was du bei deinem Artikel aber vergisst ist die Farbe der Karten, die ist aber sehr entscheidend. Klar das lässt sich nicht einfach simulieren. Magic hat viele "Mana-Fixing" und "Mana-Ramp" Sprüche designt. Rechne ich ein "Travellers Amulet" als Land nein, aber ich habe lieber 17 Land + 1 Amulet, als 18 Land! Gleiches gilt für die vielen Mana-Tierchen!
Nach einer allgemein gültigen Landzahl zu suchen ist sehr Deck abhängig. Habe bei meinem Theros-Sealed Grün-Monsters auch 18 gespielt! Hat dem Deck sehr gut getan, ich denke gar es wäre falsch gewesen 17 zu spielen. Ein Boros-Spieler mit Manakosten von ca. 3 spielt nicht gerne 17 Land!
17 ist ein guter Richtwert, viel wichtiger finde ich aber die Anzahl von den Farben!
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23.04.2014 10:04 |
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Van Phanel
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 4.725
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| Zitat: |
Original von maettu
Also wenn die Blockstrategie ist immer zu blocken, warum ist die Angriffsstrategie nicht auch einfach immer anzugreifen? |
Die Blockstrategie ist nicht "immer blocken", sondern: "immer blocken, wenn sich der Gegner nach Punkt 2 der Strategie von Felix richtet".
Wäre die Angriffsstrategie anders, müsste man dementsprechend auch die Block-Strategie ändern.
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23.04.2014 10:22 |
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maettu
Magic-Spieler
Dabei seit: 16.07.2013
Beiträge: 70
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| Zitat: |
| 3) Ich blocke wie folgt: Wenn ich angegriffen werde, dann blocke ich so viele Kreaturen wie möglich. |
Was für mich heisst immer Blocken 
Die Blockstrategie müsste auch Abhängig von den Lebenspunkten sein!
In einem normalen Magic-Spiel treffe ich die Blockentscheidung anhand den Fakten:
Lebenspunkte, 1 zu 1 Abtausch möglich?, Vorteilhafter Block also 0 zu 1 Abtausch?
Offene Manas des Gegners mögliche Tricks, die zu 1 zu 2 Abtausch führen können.
Möglicher "Nutzen" bei meinem nächsten Angriff! Allgemeine Agressivität meines Deckes und des Deckes meines Gegners.
Das sind die Faktoren für die Blockentscheidung, da interessiert es mich nicht warum/wie mein Gegner angegriffen hat.
Gut für solche Simulationen genügen einfache Strategien, wie immer angreifen/blocken.
Man probiert ja in einem "vereinfachten Magic-Spiel" die optimierte Zahl Länder zu finden.
@BiJay logisch ist der Spieler "on the Play" im Vorteil, da er zuerst angreifen kann, unabhängig von "Eile" oder nicht. Wenn ein Spiel ausgeglichen ist gewinnt im Normalfall der Spieler welcher zuerst angreifen kann, oder anders gesagt der mit mehr Lebenspunkten
Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von maettu: 23.04.2014 11:02.
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23.04.2014 10:57 |
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BiJay
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 24
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| Zitat: |
| @BiJay logisch ist der Spieler "on the Play" im Vorteil, da er zuerst angreifen kann, unabhängig von "Eile" oder nicht. Wenn ein Spiel ausgeglichen ist gewinnt im Normalfall der Spieler welcher zuerst angreifen kann, oder anders gesagt der mit mehr Lebenspunkten
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Vielleicht überseh ich irgendwas, aber hat in Normalfall nicht der Spieler on the Draw immer genau so viele Blocker wie der Spieler on the Play Angreifer? Der Angreifer ist doch dann nur im Vorteil, wenn der defensive Spieler mehr Land/Kreatur gemisst hat, was eher unwahrscheinlich ist, da der Spieler on the Draw eine Karte mehr hat.
Wenn ich so darüber nachdenke, würde mich interessieren, wieviele Spiele im Decktod enden, was für das anfangen sprechen würde.
Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von BiJay: 23.04.2014 11:21.
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23.04.2014 11:15 |
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Van Phanel
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 4.725
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@maettu: Ja aber die Blockregel steht ja nicht im leeren Raum, sondern existiert nur zusammen mit der Angriffsregel. Das hatte ich oben gemeint, aber vielleicht etwas undeutlich ausgedrückt.
Halten sich beide Spieler an die Angriffsregel, sorgt die Blockregel "immer blocken" für das bestmögliche Play.
In der Spieltheorie geht es darum, unter gegebenen Voraussetzungen die bestmögliche Entscheidung zu treffen. Und für das Durchspielen per Computer braucht man einen Algorithmus und diesen hält man natürlich so einfach wie möglich.
Ist die Voraussetzung die Angriffsregel wie im Artikel, dann reicht "immer blocken" aus. Du könntest das zwar beliebig (abhängig von Lebenspunkten usw.) erweitern, das Ergebnis kann aber nie verbessert werden.
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23.04.2014 11:43 |
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maettu
Magic-Spieler
Dabei seit: 16.07.2013
Beiträge: 70
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| Zitat: |
| Ist die Voraussetzung die Angriffsregel wie im Artikel, dann reicht "immer blocken" aus. Du könntest das zwar beliebig (abhängig von Lebenspunkten usw.) erweitern, das Ergebnis kann aber nie verbessert werden. |
Also hast du mir recht gegeben, das die Blockstrategie "immer blocken" ist. Nur die Angriffsstrategie ist unnötig kompliziert gehalten, es würde also genügen sie mit "immer angreifen" zu ersetzen. Du sagst ja gar die Strategie ist nicht so wichtig.
@BiJay Wählst du beim Magic-Spielen nach gewonnenem Würfel-Wurf, dann einfach ich will "on the Draw" sein?
Beim Magic geht es darum die Lebenspunkte des Gegners auf 0 zu bringen. Der Spieler der zuerst angreift ist dem Endziel schneller näher als der zuerst verteidigt. Wenn beide also ziemlich ausgeglichen ziehen, hat der Spieler der anfängt sicher schon mal 2 Schaden gemacht (Grislybär-Variante), da er einen Zug vorher seinen Grislybär legen kann.
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23.04.2014 12:16 |
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BiJay
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 24
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| Zitat: |
Original von maettu
@BiJay Wählst du beim Magic-Spielen nach gewonnenem Würfel-Wurf, dann einfach ich will "on the Draw" sein?
Beim Magic geht es darum die Lebenspunkte des Gegners auf 0 zu bringen. Der Spieler der zuerst angreift ist dem Endziel schneller näher als der zuerst verteidigt. Wenn beide also ziemlich ausgeglichen ziehen, hat der Spieler der anfängt sicher schon mal 2 Schaden gemacht (Grislybär-Variante), da er einen Zug vorher seinen Grislybär legen kann. |
Da dies nicht richtiges Magic ist, ist die Situation durchaus anders. In 1:1 Abtausch Matchups sind Spieler aber durchaus geneigt nicht anzufangen, da mehr Karten ein größer Vorteil ist als anzufangen. Dein Bär kann eben erst angreifen, nachdem der andere Spieler die Chance hatte selbst einen Bär zu legen.
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23.04.2014 12:22 |
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hi, hier meldet sich der Autor:
@maettu: die Angriffs- und Blockstrategie hat Van Phanel schon richtig erklärt, die machen nur in der Kombination Sinn. Dass man in diesem Szenario immer blockt kommt daher, da der Gegenspieler niemals angreifen würde, wenn es für ihn nicht profitabel wäre. Geht man außerdem davon aus, dass beide Spieler wissen, es gibt keine Combattricks, Removal oder so, ist diese Strategie tatsächlich schwer zu verbessern. Das heißt nicht, dass man sie nicht verbessern kann, jedoch müsste man wie gesagt zusätzliche Infos berücksichtigen und dann wirds kompliziert.
@ BiJay: Ja, Summoning Sickness ist berücksichtigt worden. Ich hatte ursprünglich auch erwartet, dass der Spieler on the Draw in den meisten Szenarien im Vorteil wäre. Der Vorteil des Startspielers ist jedoch, dass dieser einmal "for free" missen kann, sei es der Landdrop im Early Game oder der nachgezogen Spell im Lategame.
Tatsächlich gibt es zwei typische Spielverläufe: Entweder misst ein Spieler einen frühen Landdrop, sodass der andere Spieler für einige Züge einen Boardvorteil generieren kann und damiut gewinnt. Oder beider Spieler treffen rechtzeitig ihre Länder: dann werden solange Kreaturen gelegt und abgetauscht, bis einem Spieler das Gas ausgeht und er in Rücklage gerät. Decktod kann zwar vorkommen, ist aber sehr selten.
Im Szenario mit dem Fuse-Hügelriesen ist allerdings der Spieler on the Draw im Vorteil. Der Grund dafür sind die kritischen acht Mana, sodass man als Startspieler gar nicht die Möglichkeit hat, in Zug 8 einen Fuse-Spell zu spielen, der Spieler on the Draw dagegen schon.
@ Karl Koch: Ich hab den Code in R geschrieben, sicherlich nicht die effizienteste Wahl, aber ich auch kein Programmiergenie.
Varianzen lassen sich anhand der gemischten Strategie natürlich ausrechnen, sind aber schwer zu interpretieren. Aussagekräftiger ist dagegen, wenn man scih die ganze Verteilung anschaut. Diese sieht meist so aus, dass sich ein Spieler zwischen zwei aufeinanderfolgenden Länderzahlen wählt (bspw: 15 oder 16) und der andere Spieler zwischen zwei Zahlen, die weiter auseinander liegen (bspw: 15 oder 20). Diese Verteilungen repräsentieren den kritischen Wert, ab dem es für zweiteren Spieler sinnvoll ist, entweder ein oder zwei Länder weniger zu spielen als der Gegner, oder eben deutlich mehr Länder, so wie im Artikel beschrieben.
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23.04.2014 13:08 |
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maettu
Magic-Spieler
Dabei seit: 16.07.2013
Beiträge: 70
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| Zitat: |
| Dass man in diesem Szenario immer blockt kommt daher, da der Gegenspieler niemals angreifen würde, wenn es für ihn nicht profitabel wäre. |
Klar nur ist diese Boardminimierungs-Strategie eher kontraproduktiv, weil die Resourcen nicht komplett ausgenützt werden. Was ich mir aber auch bei richtigen Spielen überlege ist die Lebenspunkte-Differenz, also im Stil von ich gebe 4 Schaden bekomme aber nur 2 im nächsten Zug. Gut es wird dann wirklich kompliziert.
Du kannst die Simulation ja mal mit alle angreifen/blocken laufen lassen, viel anders sind die Resultate auch nicht, oder?
Was noch interessant wäre ist die Länge der Spiele, also in welchem Zug es fertig ist.
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23.04.2014 13:50 |
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Van Phanel
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 4.725
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Was mir noch einfällt: Keine Mulligans verfälscht das Ergebnis leicht zu Gunsten des anfangenden Spielers.
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23.04.2014 14:34 |
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Balduin
Magic-Spieler
Dabei seit: 27.01.2010
Beiträge: 144
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| Zitat: |
Original von Van Phanel
Was mir noch einfällt: Keine Mulligans verfälscht das Ergebnis leicht zu Gunsten des anfangenden Spielers. |
Wie kommst du da drauf? Ich hätte jetzt erwartet, das Mulligans den Spieler OtD bevorteilen, da dieser ja eine Karte mehr hat, um das Land/den Spell zu ziehen.
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23.04.2014 15:34 |
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Van Phanel
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 4.725
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Sag ich doch 
Mulligans sind ein Vorteil für den Spieler on the draw. Also verfälscht das Weglassen von Mulligans die Simulation zu Gunsten des Spielers on the play.
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23.04.2014 15:38 |
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Chickenfood
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 1.845
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Guter Artikel, der war mal notwendig.
Um die richtige antowort auf den Mananteil zu finden muss man erstmal die frage stellen was will ich erreichen und für welchen preis? Da helfen die tabellen die Andi P. vor urzeiten mal erstellt hat. "Für welche wahrscheinlichkeit in x Länder in Turn X brauche ich wie viele länder?" 17 Land geben dir 87% auf 3 Mana turn 3 und 75% auf 4 mana turn 4. Wenn du 80% auf 4 mana turn 4 willst reden wir übringes schon über 19 Länder.
Diese fundamentalen zusammenhänge verändern sich nciht durch das format(außer es gibt 12 billige cantrips in allen farben oder sowas). Nur die Prioritäten ändern sich.
Du verknüpfts mir pontetielle Manasink und Manaanteil zu direkt.
Das man in Innistrad 18 Länder gespielt hat lag daran das du gegen 2 drop, 3 drop, travel preperations(oder gute Vampirstarts) insta kaputt warst wenn du keine 4 manakarten legen kannst oder einen first Pick darauf verbrennst(Silent Departure, Victim of night...), den man auch erstmal haben muss. Flashback war dazu völlig irrelevant. Für Sowas wie Timespiral lass ich sowas gelten, aber in diesem fall nicht.
Deine Sicht auf Food vs Screw mag ich auch nicht, denn Flood macht kartennachteil (weil weniger nützliche karten, land #8 mach meist nix) und wenn man keine karten mehr hat temponachteil(weil man nix ausspielt) wenn man da raus kommt spielt man jede runde die karte die von oben kam.
Wenn bei Screw die 1-2 länder nachkommen die ich brauche habe ich wenigstens Spells zum ausspielen.
Magic ist ein Spiel um Ressourcen. Bei Screw kriege ich wenigstens was für meine verluste, bei Flood bekomme ich garnix. Wenn screw endet bin ich 2-3 Runden unabhängig vom Topdeck, bei Flood bin ich es jede Runde wieder.
In Guten Aggrodecks(also vor allem mit guten Karten) habe ich je nach Format gerne 18 selten auch mal 19 land gespielt. Wenn ichd as Spiel eh bis Turn 5(zumindest virtuell) beendet haben will dann reden wir hier von 12relevanten Karten. Wen ich ausreichend sicher bin das mit 7 random karten Ausreichen das spiel zu gewinnen wenn ich nur das MAna habe sie auszuspielen dann bin ich völlig einverstanden mit Viel Land im Aggrodeck.
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23.04.2014 16:30 |
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karl_k0ch
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
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Original von immergutrocken
@ Karl Koch: Ich hab den Code in R geschrieben, sicherlich nicht die effizienteste Wahl, aber ich auch kein Programmiergenie.
Varianzen lassen sich anhand der gemischten Strategie natürlich ausrechnen, sind aber schwer zu interpretieren. Aussagekräftiger ist dagegen, wenn man scih die ganze Verteilung anschaut. Diese sieht meist so aus, dass sich ein Spieler zwischen zwei aufeinanderfolgenden Länderzahlen wählt (bspw: 15 oder 16) und der andere Spieler zwischen zwei Zahlen, die weiter auseinander liegen (bspw: 15 oder 20). Diese Verteilungen repräsentieren den kritischen Wert, ab dem es für zweiteren Spieler sinnvoll ist, entweder ein oder zwei Länder weniger zu spielen als der Gegner, oder eben deutlich mehr Länder, so wie im Artikel beschrieben. |
R ist super, wenn es um Datenmanipulation und Statistiken geht. Solange die Simulation in einem vernünftigen zeitlichen Rahmen bleibt, ist da nix dran auszusetzen.
In der Tat sind die echten Verteilungen noch interessanter als die Varianzen - die Tatsache, dass wir es scheinbar mit einer bimodalen Verteilung (sie hat einen Buckel bei 15 und einen bei 20) zu tun haben können, zeigt, dass der Mittelwert ein denkbar wenig aussagekräftig ist und sogar zu einer schlechten Entscheidung führt.
Zum Thema und zum Artikeltitel passt auch das folgende Bibelzitat (Offenbarung 3:15-19),
| Zitat: |
| Ich kenne deine Werke, dass du weder kalt noch heiß bist. Ach, dass du kalt oder heiß wärest! Also, weil du lau bist und weder heiß noch kalt, werde ich dich ausspeien aus meinem Munde. |
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Odious Trow is Odious.
Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von karl_k0ch: 23.04.2014 17:32.
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23.04.2014 16:59 |
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@ Chickenfood: Dass man sich die konkreten Wahrscheinlichkeit für Land X in Zug Y ausrechnen kann und diese natürlich Formatunabhängig sind, stimmt. Wie du selber sagst muss man sich aber erstmal über seine Prioritäten klar werden, und im Artikel habe ich eben versucht zu untersuchen wovon diese Prioritäten abhängen und wie sie sich in den letzten Jahren verschoben haben könnten.
Dass Innistrad nicht alleinig aufgrund von Flashback ein 18-Land Format ist, sondern vielmehr wegen dem hohen Powerlevel der Midrange-Drops (siehe Turn 4 Travel-Prep), denke ich auch. Moan of the Unhallowed und das Flashback-Griptide bspw. waren allerdings auch Karten und liefern ein zusätzliches (wenn auch nicht das dominante) Argument für mehr Länder.
Die Diskussion Flood vs. Screw finde ich spannend. Es stimmt, dass Flood langfristig Kartennachteil erzeugt, Screw dagegen nicht. In Magic geht es allerdings nicht alleinig um Ressourcen, sondern eben auch um Tempo und Screw erzeugt massiven Temponachteil. Am Ende des Tages erzeugen also sowohl Screw als auch Flood einen Spielnachteil, jeweils auf seine Weise, und sorgen für verloren Spiele. Welcher Nachteil nun geringer ist, finde ich schwierig einzuschätzen.
@ Karl K.: Die Mittelwerte sind in diesem Setting in der Tat irreführend. Allerdings geben sie immernoch Aufschluss darüber, in welchen Szenarien man tendenziell mehr Länder spielen sollte. Darum ging es mir in ersten Linie. Dass man sich in echten Formaten tatsächlich mal zwischen 15 und 20 Ländern entscheiden muss, halte ich eh für unrealistisch
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23.04.2014 20:28 |
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