 Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeiten |
SimonG
Autor
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 821
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| Zitat: |
Original von blacklands
da steig ich etwas aus.
ich dachte hier ist der ansatz das bei jedem kartenziehen, die gesamtzahl um n-1 verändert wird.
die "kugel" wird ja nicht zurückgelegt.
P Insel = 11/60
P blau= 9/59 wegen kartenziehen
hk 3-7 -> egal und sind irgendwelche karten _> 1/58.....1/54
wenn man die wahrscheinichlkeiten dann addiert -> 42,5%
ist der ansatz komplet falsch? |
Ja.
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29.05.2013 12:26 |
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Mr.Bunt
Judge
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 42
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| Zitat: |
Original von SimonG
| Zitat: |
Original von blacklands
da steig ich etwas aus.
ich dachte hier ist der ansatz das bei jedem kartenziehen, die gesamtzahl um n-1 verändert wird.
die "kugel" wird ja nicht zurückgelegt.
P Insel = 11/60
P blau= 9/59 wegen kartenziehen
hk 3-7 -> egal und sind irgendwelche karten _> 1/58.....1/54
wenn man die wahrscheinichlkeiten dann addiert -> 42,5%
ist der ansatz komplet falsch? |
Ja. |
Beste Antwort 
u.a. deswegen falsch, weil bei dem Ansatz genau die erste Karte eine Insel sein müsste. Wenn du es andersrum machst ... also zuerst 1. Karte blau, hättest du 9/60 und 11/59 ... was schon wieder eine andere Wahrscheinlichkeit wäre. Außerdem wenn die anderen Karten egal sind ... dann ist es nicht 1/58 sondern 58/58 weil ja alle Karten gehen ... als wäre alles nach HK1&2 jeweils 1 ... und da kann addieren ja schon nicht richtig sein 
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29.05.2013 12:37 |
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blacklands
Magic-Spieler
Dabei seit: 28.06.2011
Beiträge: 2.703
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ok, danke für die erklärung... jetzt weis ich zumindest wo ich den denkfehler hatte.
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29.05.2013 13:42 |
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SimonG
Autor
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 821
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| Zitat: |
Original von SteB
kann man bei der hypergeometrischen verteilung gleichzeitig nach mehreren Eigentschaften in einer Menge suchen?
So wie im folgenden online app nach den lottozahlen + zusatzzahl:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/hypgeovert1.htm
Das Beispiel hab ich glaub ich früher schon mal auc woanders gesehen.
Was ist da der Unterschied zu dieser Fragestellung?
Oder ist es einfach falsch? |
Ja, kann man. Genau das macht die multivariate hypergeometric distribution. Du kannst damit die Frage beantworten, wie wahrscheinlich das Ziehen von x_f Kugeln der Farbe f ist, wobei f=1,...,F die Anzahl der Farben indiziert. Kugeln und Farben sind natürlich nur symbolisch, und können beliebige Objekte (Karten) und (eindeutig charakterisierende) Eigenschaften sein.
Wenn ich die Lottoregeln richtig verstehe muss man für einen Vierer mit Zusatzzahl erst vier Richtige aus 6 ziehen, und danach muss die Zusatzzahl mit einer der verbleibenden zwei Tipps übereinstimmen. Nach dem klassischen Urnenmodell würden wir unsere 6 Tipps rot färben, die anderen 43 Kugeln sind weiß. Die Wahrscheinlichkeit, 4 richtige zu ziehen, ist dann
(6 über 4) * (43 über 2) / (49 über 6).
Es verbleiben 2 rote Kugeln in der Urne, in der noch insgesamt 43 liegen. Daraus eine Zusatzzahl für uns zu ziehen, passiert mit Warscheinlichkeit 2/43. Das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten ist das Endergebnis.
Warum steht bei dem von dir verlinkten Applet eine andere Formel? Wie kommen die Binomialkoeffizienten zustande und kommt am Ende vielleicht sogar das selbe heraus? Spoiler alert: Ja. Warum?
Man kann das Ziehen von 4 Richtigen + Zusatzzahl auch anders modellieren. Und zwar folgendermaßen: Wir nehmen das Ergebnis der Lottoziehung und färben die gezogenen 6 Richtigen rot. Danach nehmen wir uns die Zusatzzahl (die 7. Kugel) und färben sie gelb. Die restlichen 42 bleiben weiß. Jetzt "ziehen" wir zufällig 6 Kugeln aus der Urne. Diese Kugeln repräsentieren diesmal nicht die Lottoziehung, sondern unseren Tipp! Die Wahrscheinlichkeit, vier Richtige inklusive Zusatzzahl zu tippen, entspricht, 4 rote, die gelbe und eine weiße Kugel aus der Urne zu ziehen.
(6 über 4) * (1 über 1) * (42 über 1) / (49 über 6).
Man kann leicht nachrechnen das die beiden Ausdrücke gleich sind. Wenn man das ganze etwas allgemeiner lösen möchte benötigt man evtl. noch die Summenformel für Binomialkoeffizienten, die man zum Aufbau des Pascal'schen Dreiecks nutzt. Aber das überlasse ich euch als Bonusübung.
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29.05.2013 14:08 |
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Norman
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 435
Themenstarter 
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| Zitat: |
Original von SimonG
(6 über 4) * (43 über 2) / (49 über 6).
(6 über 4) * (1 über 1) * (42 über 1) / (49 über 6). |
Wie rechnet man diese Ausdrucke in Zahlen um?
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31.05.2013 14:31 |
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Tigris
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 779
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( N tief k) bedeutet folgendes:
N!/(k!*(N-k)!)
Also N fakultät geteilt durch (k fakultät mal (N minus k) Fakultät)
! (Fakultät) bedeutet dabei folgendes
5! heisst 5*4*3*2*1 usw. also ist 60! heisst 60*59*58*...*3*2*1 wobei in den Punkten alle Faktoren von 57 bis 4 sind.
Allgemein kannst du das aber mit Taschenrechnern (oder google) ausrechnen.
Auf englisch heisst die Funktion choose. Also z.B. einfach bei Google (60 choose 7) eingeben und du kriegst die antwort.
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Wenn du merkst, dass du zur Mehrheit gehörst wird es Zeit deine Meinung zu revidieren.
Nichts ist konstant ausser dem Wechsel.... Konstanten kann man weglassen.
Mein Blog
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31.05.2013 14:39 |
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Norman
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 435
Themenstarter
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D.h. C(49,6) gibt mir die Anzahl der möglichen Ergebnisse, wenn man 6 Kugeln aus 49 ohne zurücklegen zieht.
C(49,6) = 49! / 6! / 43!
Also quasi 49*48*47*46*45*44 (als Ziehvorgang) / 6! (um alle verschiedenen Reihenfolgen, die das gleiche Ergebnis liefern, auszuschließen)?
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31.05.2013 15:00 |
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SteB
Magic-Spieler
Dabei seit: 04.01.2008
Beiträge: 497
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| Zitat: |
Original von SimonG
| Zitat: |
Original von SteB
kann man bei der hypergeometrischen verteilung gleichzeitig nach mehreren Eigentschaften in einer Menge suchen?
So wie im folgenden online app nach den lottozahlen + zusatzzahl:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/hypgeovert1.htm
Das Beispiel hab ich glaub ich früher schon mal auc woanders gesehen.
Was ist da der Unterschied zu dieser Fragestellung?
Oder ist es einfach falsch? |
Ja, kann man. Genau das macht die multivariate hypergeometric distribution. Du kannst damit die Frage beantworten, wie wahrscheinlich das Ziehen von x_f Kugeln der Farbe f ist, wobei f=1,...,F die Anzahl der Farben indiziert. Kugeln und Farben sind natürlich nur symbolisch, und können beliebige Objekte (Karten) und (eindeutig charakterisierende) Eigenschaften sein.
Wenn ich die Lottoregeln richtig verstehe muss man für einen Vierer mit Zusatzzahl erst vier Richtige aus 6 ziehen, und danach muss die Zusatzzahl mit einer der verbleibenden zwei Tipps übereinstimmen. Nach dem klassischen Urnenmodell würden wir unsere 6 Tipps rot färben, die anderen 43 Kugeln sind weiß. Die Wahrscheinlichkeit, 4 richtige zu ziehen, ist dann
(6 über 4) * (43 über 2) / (49 über 6).
Es verbleiben 2 rote Kugeln in der Urne, in der noch insgesamt 43 liegen. Daraus eine Zusatzzahl für uns zu ziehen, passiert mit Warscheinlichkeit 2/43. Das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten ist das Endergebnis.
Warum steht bei dem von dir verlinkten Applet eine andere Formel? Wie kommen die Binomialkoeffizienten zustande und kommt am Ende vielleicht sogar das selbe heraus? Spoiler alert: Ja. Warum?
Man kann das Ziehen von 4 Richtigen + Zusatzzahl auch anders modellieren. Und zwar folgendermaßen: Wir nehmen das Ergebnis der Lottoziehung und färben die gezogenen 6 Richtigen rot. Danach nehmen wir uns die Zusatzzahl (die 7. Kugel) und färben sie gelb. Die restlichen 42 bleiben weiß. Jetzt "ziehen" wir zufällig 6 Kugeln aus der Urne. Diese Kugeln repräsentieren diesmal nicht die Lottoziehung, sondern unseren Tipp! Die Wahrscheinlichkeit, vier Richtige inklusive Zusatzzahl zu tippen, entspricht, 4 rote, die gelbe und eine weiße Kugel aus der Urne zu ziehen.
(6 über 4) * (1 über 1) * (42 über 1) / (49 über 6).
Man kann leicht nachrechnen das die beiden Ausdrücke gleich sind. Wenn man das ganze etwas allgemeiner lösen möchte benötigt man evtl. noch die Summenformel für Binomialkoeffizienten, die man zum Aufbau des Pascal'schen Dreiecks nutzt. Aber das überlasse ich euch als Bonusübung. |
danke für die ausführliche Erklärung
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formerly known as Burton911
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31.05.2013 16:00 |
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