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Geschrieben von tillfp am 23.11.2011 um 18:08:

Ihr habt doch nen Schatten. Natürlich erhöht sich die Wahrscheinlich Spells zu ziehen wenn man immer nur dann millt, wenn mehr Länder im Deck sind.
Das ist doch eine bewusste, situationsbedingte Entscheidung und diese können Wahrscheinlichkeiten verändern. Genau deswegen funktioniert ja das Ziegenproblem! Ihr behauptet grade alle, beim Ziegenproblem wäre die Wahrscheinlichkeit 50%, weil die Entscheidung keinen Einfluss hat.

Weil ich grade keine Zeit habe das korrekt zu beweisen mal ein paar Beispiele.
6 Länder, 6 Spells - Wir ziehen, außer es sind mehr Länder als Spells in der Bibliothek, dann millen wir und ziehen dann:

1. extreme Verteilung 1:
L -> draw
L -> draw
L -> draw
L -> draw
L -> draw
L -> draw
S -> draw
S -> draw
S -> draw
S -> draw
S -> draw
S -> draw

Bei dieser extremsten Verteilung wird NIE gemillt, ich ziehe im Endeffekt 50:50 Spells / Länder.

2. extreme Verteilung 2:
S -> draw
S -> mill
S -> draw
S -> mill
S -> draw
S -> mill
L -> draw
L -> mill
L -> draw
L -> mill
L -> draw
L -> mill

Bei dieser extremsten Verteilung wird IMMER gemillt, ich ziehe im Endeffekt 50:50 Spells / Länder

3. optimale Verteilung:
S -> draw
L -> mill
S -> draw
L -> mill
S -> draw
L -> mill
S -> draw
L -> mill
S -> draw
L -> mill
S -> draw
L -> mill

Hier wird IMMER gemillt, ich erreiche eine optimale Quote von 100% Spells.

4. "Zufällige" Verteilung 1:
S -> draw (6:6)
L -> mill (5:6)
L -> draw
L -> draw (5:4)
S -> draw (5:3)
S -> draw (4:3)
L -> draw (3:3)
S -> draw (3:2)
S -> draw (2:2)
L -> mill (1:2)
L -> draw
S -> draw (1:0)

6:4 zu gunsten der Spells.

5. "Zufällige" Verteilung 2:
S -> draw (6:6)
L -> mill (5:6)
L -> draw (5:5)
S -> draw (5:4)
S -> draw (4:4)
L -> mill (3:4)
S -> draw
S -> mill (2:3)
S -> draw
L -> mill (0:3)
L -> draw
L -> mill (0:1)

5:3 zu gunsten Spells

Oder anders ausgedrückt: Ich finde keine Beispiel, bei dem eine Verteilung mit der Strategie zu schlechteren Spell-Zieh-Ergebnissen führt, als die Ausgangswahrscheinlichkeit führt.
Sehr wohl aber jede Menge Beispiele, bei denen die Strategie zu einer höheren Spell-Quote führt.

Seid ihr alle doof, oder hab ich was übersehen?

EDIT: Ich denke, man hat sich darauf eingeschossen berechnen zu wollen, ob der NÄCHSTE darauf folgende Draw dann schon wahrscheinlicher ein Spell ist. Natürlich nicht. Da stimmt eure Argumentation. Millen beeinflusst nicht den nächsten Draw. Aber die Draws insgesamt macht das Millen besser, weil der Ausgang des Millens (plus Draw) die weitere Vorgehensweise beeinflusst. und damit hab ich im Long-Run bessere Wahrscheinlichkeit weniger Flood zu haben als mein Gegner. Das war die Frage von TrashT.

Geschrieben von Chickenfood am 23.11.2011 um 19:51:

Der Punkt ist:
Es gibt im prinzip 4 mögliche fälle(für die nächste drawstep)
Mill Spell/draw spell
Mill Spell/draw Land
Mill Land/draw Spell
Mill Land/draw Land

Du millst ja um einen spell anstatt eines landes zu ziehen.
Immer wenn du ein Land millst erhöst du natürlich die wahrscheinlichleit einen spell zu ziehen, so weit so gut. aber wenn du dann tatsächlich einen spell millst, dann dann verringert sich widerum die Wahrscheinlichkeit auf Spell.
Diese Wahrscheinlichkeiten heben sich im endeffekt auf.
Das aht PeterD hier bereits gezeigt (auch wenns keiner lesen kann)
Der Punkt ist das du kein future sight hast um sicherzustellen das du keinen spell millst.

Geschrieben von Lim_Dul79 am 23.11.2011 um 19:56:

Ok, machen wir es mal an einem praktischen Beispiel.

60 Karten Deck, 25 Länder.

Einmal mit der Strategie Nie millen und einmal mit 1x millen, falls mehr Länder als Spells im Deck sind.

Iteriert wurde jeweils eine Million mal. Folgende Tabelle gibt den Prozentsatz an Spells an, den man in jeweiligen Zug gezogen hat.

1 | 58,32 | 58,22
2 | 58,32 | 58,24
3 | 58,34 | 58,28
4 | 58,34 | 58,28
5 | 58,32 | 58,29
6 | 58,32 | 58,31
7 | 58,31 | 58,32
8 | 58,30 | 58,32
9 | 58,30 | 58,32
10 | 58,30 | 58,33
11 | 58,31 | 58,33
12 | 58,32 | 58,33
13 | 58,31 | 58,33
14 | 58,31 | 58,33
15 | 58,32 | 58,32
16 | 58,32 | 58,33
17 | 58,32 | 58,33
18 | 58,33 | 58,34
19 | 58,33 | 58,33
20 | 58,33 | 58,33
21 | 58,33 | 58,33
22 | 58,33 | 58,33
23 | 58,33 | 58,33
24 | 58,33 | 58,33
25 | 58,33 | 58,33
26 | 58,33 | 58,33
27 | 58,32 | 58,33
28 | 58,33 | 58,33
29 | 58,33 | 58,33
30 | 58,33 | 58,33
31 | 58,33 | 58,33
32 | 58,33 | 58,33
33 | 58,33 | 58,33
34 | 58,33 | 58,33
35 | 58,33 | 58,33
36 | 58,33 | 58,33
37 | 58,33 | 58,33
38 | 58,33 | 58,33
39 | 58,33 | 58,33
40 | 58,33 | 58,33
41 | 58,33 | 58,33
42 | 58,33 | 58,33
43 | 58,33 | 58,33
44 | 58,33 | 58,33
45 | 58,33 | 58,33
46 | 58,33 | 58,33
47 | 58,33 | 58,33
48 | 58,33 | 58,33
49 | 58,33 | 58,33
50 | 58,33 | 58,33
51 | 58,33 | 58,33
52 | 58,33 | 58,33
53 | 58,33 | 58,33
54 | 58,33 | 58,33
55 | 58,33 | 58,33
56 | 58,33 | 58,33
57 | 58,33 | 58,33
58 | 58,33 | 58,33
59 | 58,33 | 58,33
60 | 58,33 | 58,33

Erste Spalte - Nie millen,
zweite Spalte: Millen, falls mehr Länder übrig.

Geschrieben von tillfp am 24.11.2011 um 10:53:

Nochmal: es geht NICHT um die nächste Karte!
Es geht um das GESAMTVERHÄLTNIS von gezogenen Spells zu gezogenen Ländern im Gesamtspielverlauf. Das ist was vollkommen anderes.
Es geht um die Züge danach in einem endlichen Deck - im Limited ja durchaus realistisch. Da könnt ihr rechnen wie ihr wollt.

Zeigt mir EINE - auch nur EINE EINZIGE Verteilung von Land/Spells, die bei der Durchführung der Taktik "nur Millen wenn mehr Länder als Spells in der restlichen Bibiliothek sind" eine schlechteres Zieh-Verhältnis von Spells zu Ländern als die Ausgangsverteilung ergibt. Das ist nämlich NIEMALS möglich. Warum? Weil ich durch die Regel sicherstelle, das das nie passiert.

Im Gegenzug kann ich euch hunderte Verteilungen zeigen, bei der das Endergebnis von gezogenen Spells zu Ländern zu Gunsten der Spells ausgeht.
Da brauch ich kein Future Sight. Es ist mir auch WURST ob ich ein Spell mille. Ich muss mich nur ganz strikt an die Regel halten.

Auch wenn ich mich wiederhole: Es geht NICHT um die nächste Karte. Die kann ich nicht beeinflussen. Aber ich kann beeinflussen, wie das Verhältnis der insgesamt gezogenen Karten ausfällt.
Das ist ganz, ganz ähnlich dem Ziegenproblem.

Kurzer Ausflug in die Mathe: Wenn ich immer nur Mille, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein Land mille höher ist, als ein Spell, dann ist die Verteilung der dem Deck entnommen Karten genau so hoch, wie die Wahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt des millens. Also: ich entnehme dem Deck im Durchschnitt mehr Länder als Spells.
Das sollte _jedem_ mit ein wenig Mathe einleuchten.
Wenn ich dem Deck mehr Länder als Spells entnehme, dann erhöhe ich damit im Durchschnitt die Anzahl der Spells zu Ländern, die ich im weiteren Verlauf ziehen werde.
Und das kann mir keiner widerlegen.

ES GEHT NICHT UM DIE NÄCHSTE KARTE!
Ich will einfach nur mehr Spells als mein Gegener ziehen um ihn platt zu machen, weil er im Verlauf des Spiels mehr Länder gezogen hat.

Geschrieben von Lim_Dul79 am 24.11.2011 um 10:59:

Genau das berechne ich. Das Verhältnis, dass da ausgespuckt wird ist die prozentuale Gesamtzahl an Spells, die man bis zu diesem Zug gezogen hat.

Beispiel mit 6 Karten, Verteilung

S
S
L
S
L
L

Draw 1: Ich ziehe Spell
Ich mille, da 3 Länder in Bib, aber nur 2 Spells.
Bleibt übrig:

L
S
L
L

Draw 2: Ich ziehe Land
Ich mille, da 2 Länder in Bib, aber nur 1 Spell
Bleibt übrig:
L
L

Draw 3: Ich ziehe Land und mille das letzte Land weg

Ich hab zu 66% Länder gezogen, während ich ohne millen 50% gezogen hätte.

Geschrieben von Tigris am 24.11.2011 um 11:12:

Abgesehen davon, dass fasst NIE der Fall eintrifft dass merh Länder in der Bibliothek sind als spells gibts halt auch da genug gegenbeispiele.

spell
land
spell
land
spell
land
spell
land
spell
land
spell
....
land
land

hier wird man halt immer genau das Land ziehen und den spell millen. (wollte nur zeigen, dass Lim Duls beispiel halt ewig lang weiter gehen kann)

Ausserdem kanns ja auch so aussehen:

Spell
spell
Spell
Land
Land
Land
Land

hier millst du 2 spells und ziehst einen und ziehst nachher nur noch 2 Länder.

Es gibt noch unendlich viele solche Beispiele nämlich genau gleich viele Beispiele bei denen millen schlechter ist wie bei denen millen besser ist. Da es die gesamtwkeit Spells zu ziehen nicht erhöhen kann.

Vor allem wenn im deck sagen wir 60% Länder drin sind, entnimmst du ihn im durchschnitt pro millen genau 0.6 Länder und 0.4 Spells das heisst nachher sind im Deck im Schnitt immernoch 60% Länder drin.
Das sollte acuh relativ trivial sein.

(Klar millst du immer ganze karten aber es geht ja um den Schnitt bzw erwartungswert und der bleibt durch millen genau gleich!)

Geschrieben von Lim_Dul79 am 24.11.2011 um 11:15:

Zitat:

Original von tillfp
Kurzer Ausflug in die Mathe: Wenn ich immer nur Mille, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein Land mille höher ist, als ein Spell, dann ist die Verteilung der dem Deck entnommen Karten genau so hoch, wie die Wahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt des millens. Also: ich entnehme dem Deck im Durchschnitt mehr Länder als Spells.
Das sollte _jedem_ mit ein wenig Mathe einleuchten.
Wenn ich dem Deck mehr Länder als Spells entnehme, dann erhöhe ich damit im Durchschnitt die Anzahl der Spells zu Ländern, die ich im weiteren Verlauf ziehen werde.
Und das kann mir keiner widerlegen.

Das ist trivial zu widerlegen.

Du wirst mir zustimmen, das es bei einem zufälligen Deck egal ist, ob ich die obersten beiden Karten vertausche, richtig?

Das heißt, wenn du sagst, du millst und ziehst dann die nächste Karte, vertausche ich immer vorher die obersten beiden Karten. Da du ja nach deiner Aussage immer mehr Länder als Spells millst, wirst du nun immer mehr Länder als Spells ziehen.

Geschrieben von tillfp am 24.11.2011 um 11:30:

Zitat:

Original von Lim_Dul79
Du wirst mir zustimmen, das es bei einem zufälligen Deck egal ist, ob ich die obersten beiden Karten vertausche, richtig?

Jepp

Zitat:

Original von Lim_Dul79
Das heißt, wenn du sagst, du millst und ziehst dann die nächste Karte, vertausche ich immer vorher die obersten beiden Karten. Da du ja nach deiner Aussage immer mehr Länder als Spells millst, wirst du nun immer mehr Länder als Spells ziehen.

Nope. Du hast ja nicht die Wahrscheinlichkeit geändert. Ich mille immer noch mit der selben überdurchschnittlichen Wahrscheinlichkeit ein Land. Egal ob du die Karten vertauschst oder nicht.

Geschrieben von Lim_Dul79 am 24.11.2011 um 11:36:

Zitat:

Original von tillfp

Zitat:

Original von Lim_Dul79
Du wirst mir zustimmen, das es bei einem zufälligen Deck egal ist, ob ich die obersten beiden Karten vertausche, richtig?

Jepp

Zitat:

Nope. Du hast ja nicht die Wahrscheinlichkeit geändert. Ich mille immer noch mit der selben überdurchschnittlichen Wahrscheinlichkeit ein Land. Egal ob du die Karten vertauschst oder nicht.

Korrekt - aber genauso ziehst du mit der erhöhten Wahrscheinlichkeit ein Land.

Wie gesagt, ich und Tirgris haben dir Verteilungen gegeben wo es schlechter ist. Und mein Programm macht genau das - es berechnet wie viele Spells man bis zum Drawstep X im Schnitt mit einer Strategie zieht - und da kommt nach 1.000.000 Iterationen die gleiche Wahrscheinlichkeit raus, egal ob man millt oder nicht.

Geschrieben von Olaf am 25.11.2011 um 16:11:

Ich habs auch mal ausprogrammiert (im Anhang, ist eigtl. .cpp, aber der nimmt nur .txt). Berechnet wird der Verlauf bei allen möglichen Spruch/Nichtspruch-Kombinationen im 20-Karten-Stapel. Erwartbares Ergebnis: es ändert sich nichts.

Man kann es auch andersherum denken: wird die Spruchratio höher, müßte ich diese wieder auf 50% drücken können, indem ich das Spruch/Nichtspruch-Verhältnis anpasse, ab dem gemillt wird (momentan genau 1). Insbesondere müßte es >1 werden. Und vor allem müßte es einen Zwischenraum geben, bei dem schon bei einem S/N leicht größer als 1 gemillt wird und trotzdem eine Spruchratio >50% erreicht wird. Und DAS ist nun wirklich nicht mehr intuitiv.